Augustin-Louis Cauchy

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Agustín Louis Cauchy es un pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática. De hecho existen 16 conceptos y teoremas que llevan su nombre, más que cualquier otro matemático.

Desde niño convivió con científicos famosos, teniendo la familia Cauchy a Laplace y Berthollet como vecinos, y su padre conocía a Lagrange, quien al conocer a Augustin reconoció su agudeza científica advirtiendo a su padre que no le mostrara textos matemáticos antes de cumplir los 17 años.

Sus estudios iniciales fueron en su casa, para después entrar al École Centrale du Panthéon en donde terminó su educación básica con distinción. A los 16 años, en 1805, fue admitido en la École Polytechnique, y dos años después entró a la École des Ponts et Chaussées.

Cauchy, trabajó como un ingeniero militar en las cercanías de París y en 1810 llegó a Cherbourg a trabajar junto a Napoleón en la invasión a Inglaterra. En 1811 Lagrange le entregó un problema que lo iniciaría en su carrera matemática. Cauchy debía de descubrir si los ángulos de un poliedro convexo eran determinados por sus caras. La solución que encontró es considerada por algunos como un clásico y bello trabajo de matemáticas clásicas. Su nombre creció en fama durante 15 años, de 1815 a 1830.

En 1813 retornó a París y luego fue persuadido por Laplace y Lagrange para convertirse en un devoto de las matemáticas.

Ocupó diversos puestos en la Facultad de Ciencia de París, El Colegio de Francia y La Escuela Politécnica. En 1814 publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas.

Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.

En el prefacio de su Analyse Algébrique, de 1822, escribe :

"He tratado de dar a los métodos todo el rigor que se exige en geometría, sin acudir jamás a los argumentos tomados de la generalidad del álgebra. Tales argumentos, aunque bastante admitidos, sobre todo al pasar de las series convergentes a las divergentes, de las cantidades reales a las imaginarias, se me ocurre que no deben ser considerados sino como inducciones ,adecuadas a veces para hacer presentir la exactitud y la verdad, pero que no están de acuerdo con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas. Además, debe señalarse que ellas tienden a atribuir a las fórmulas algebraicas una extensión ilimitada, en tanto que en la realidad, la mayor parte de estas fórmulas sólo subsisten bajo ciertas condiciones y para determinados valores de las cantidades que encierran. Determinando esas condiciones y esos valores, fijando de una manera precisa el sentido de las notaciones que utilizo, toda vaguedad desaparece".

Como Cauchy se precisan los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangentes.

Cauchy vuelve a tomar el concepto tradicional de integral, como suma y no como operación inversa. También introdujo el rigor en el tratamiento de las series fijando criterios de convergencia y eliminando, algo a pesar suyo, las series divergentes, pues dice "Me he visto obligado a admitir diversas proposiciones que parecerán algo duras; por ejemplo, que una serie divergente carece de suma".

Numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de Cauchy, la teoría de las funciones complejas, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y Secuencias de Cauchy.

Cauchy, produjo 789 escritos, pero fue desaprobado por la mayoría de sus colegas. Mostró una obstinada rectitud a sí mismo y un agresivo fanatismo religioso. Como un apasionado del realismo pasó algún tiempo en Italia después de haber perdido la mayoría de sus posiciones en los institutods en los que colaboraba, por haber rechazado dar juramento de lealtad al nuevo rey, Louis-Philippe. Dejó París después de la Revolución de 1830 y después de un corto tiempo en Suiza aceptó una oferta del Rey de Piedmont para realizar una cátedra en Turín donde estuvo hasta 1832. En 1833 se marchó de Turín a Praga en atención de acompañar a Charles X y ser el tutor de su hijo.

Cauchy retornó a París en 1838 y retomó su cargo en la academia. Para ese tiempo, dado que Cauchy era matemático, estaba exento del juramento de lealtad. Cuando Louis Philippe fue destronado en 1848 u se creó la Segunda República, Cauchy retomó su posición en la Sorbonne. Continuó escribiendo y publicando por el resto de su vida.

Las últimas palabras de Cauchy en la Academia fueron: "C'est ce que j'expliquerai plus au long dans un prochain memoire.", que significa "Explicaré en más detalle en mi siguiente memoria", muriendo 18 días después a la edad de 68 años. Probablemente llevándose a la tumba un descubrimiento matemático.